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          鉛板熔點物理量的代數方程計算方法

          2020-06-05

          鉛板熔點物理量的代數方程計算方法

             (1) 節點上物理量的代數方程稱為離散方程((discretization equation).它的建立是數值求解中的重要環節.這里列出節點(m,n )的代數方程作為示例.當Az=妙,方式是位于計算區域內部的節點(內接點)的代數程。同樣,對于溫度未知的位于邊界上的節點也要建立相應的方程.

           (2)建立迭代初場

              代數方程組的解法有直接解法和迭代法兩大類。在傳熱問題的有限差分解法中主要采用迭代法.采用此法求解時需要對被解的溫度場預先假定一個解,稱為初場(initialfield),在求解過程中這一溫度場不斷得到改進.

              (3)求解代數方程組

              在圖2-2b中,除m=1的左邊界上各節點的溫度為己知外,其余(M-1) XN個節點都需建立起類似于式(b)的離散方程,一共(M-1) X N個代數方程,構成了一個封閉的代數方程組.在實際工程問題的計算中,代數方程的個數一般在量級,只有利用現代的計算機才能迅速獲得所需的解.圖2-1是針對常物性、無內熱源(或具有均勻的內熱源)的問題的.對于這種問題,代數方程一經建立,其中各項的系數在整個求解過程中不再變化,稱為線性問題。圖中是否收斂的判斷是指用迭代方法求解代數方程是否收斂,即本次迭代計算所得之解與上一次迭代計算所得之解得偏差是否小于允許值.如果物性為溫度的函數,則式(b)右端4個鄰點溫度的系數不再是常數,而是溫度的函數.這些系數在迭代過程中要相應的不斷更新。這種問題稱為非線性問題。

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